Biên độ góc ban đầu của con lắc là 5⁰. Do chịu tác dụng của lực cản F_c = 0,011 N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3 V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Biết pin có dung lượng 3000 mAh. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin

Chu kì của con lắc là: \(T=2\pi \sqrt{\frac{\text{l}}{g}}\Rightarrow \text{l}=\frac{{{T}^{2}}g}{4{{\pi }^{2}}}=\frac{{{2}^{2}}.10}{4{{\pi }^{2}}}\approx 1\,\,\left( m \right)\)

Biên độ góc của con lắc: \({{\alpha }_{0}}={{5}^{0}}\approx 0,0873\,\,\left( rad \right)\)

Biên độ của con lắc là:

\(A=\text{l}.{{\alpha }_{0}}=1.0,087=0,0873\,\,\left( m \right)=8,73\,\,\left( cm \right)\)

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là:

\(\Delta A=\frac{4{{F}_{c}}}{m{{\omega }^{2}}}=\frac{4{{F}_{c}}}{m\frac{4{{\pi }^{2}}}{{{T}^{2}}}}=\frac{4.0,011}{1.\frac{4{{\pi }^{2}}}{{{2}^{2}}}}=4,{{4.10}^{-3}}\,\,\left( m \right)=0,44\,\,\left( cm \right)\)

Độ giảm năng lượng của con lắc sau mỗi chu kì là:

\(\begin{align}& \Delta W=W-W'=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}-\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{\left( A-\Delta A \right)}^{2}} \\& \Rightarrow \Delta W=\frac{1}{2}.1.\frac{4{{\pi }^{2}}}{{{2}^{2}}}.0,{{0873}^{2}}-\frac{1}{2}.1.\frac{4{{\pi }^{2}}}{{{2}^{2}}}.{{\left( 0,0873-4,{{4.10}^{-3}} \right)}^{2}} \\& \Rightarrow \Delta W\approx 3,{{7.10}^{-3}}\,\,\left( J \right) \\\end{align}\)

Độ giảm cơ năng của con lắc trong 1 chu kì chính là năng lượng pin cung cấp cho con lắc trong 1 chu kì.

Năng lượng pin cung cấp cho con lắc là:

\(A=Q.E.H=3000.3.25 =2250\,\,\left( mWh \right)=8100\,\,\left( J \right)\)

Số chu kì pin cung cấp cho con lắc là:

\(n=\frac{A}{\Delta W}=\frac{8100}{3,{{7.10}^{-3}}}={{2.10}^{6}}\)

Thời gian pin cung cấp cho đồng hồ là:

\(t=nT={{2.10}^{6}}.2={{4.10}^{6}}\,\,\left( s \right)\approx \) 46 (ngày)