2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: y^2<=(3^2+4^2)((cosx)^2+(sinx)^2)=25
=> -5<=y<=5
dấu bằng xảy ra khi (cosx)/3=(sinx)/4 =>tanx =4/3 => x tại min = -5, max =5
Đáp án:
$\min y = - 5 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi $
$\max y = 5 \Leftrightarrow x = - {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi $
$(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
$\eqalign{ & y = 3\cos x + 4\sin x \cr & y = 5\left( {{3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x} \right) \cr & \text{Đặt }\left\{ \matrix{ \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr} \right. \Rightarrow y = 5\left( {\sin \alpha \cos x + \cos \alpha \sin x} \right) = 5\sin \left( {\alpha + x} \right) \cr & \text{ta có: } - 1 \le \sin \left( {\alpha + x} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 5 \le 5\sin \left( {\alpha + x} \right) \le 5 \cr & \Rightarrow - 5 \le y \le 5 \cr & \text{Vậy } \cr & \min y = - 5 \Leftrightarrow \sin \left( {\alpha + x} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \alpha = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi \cr & \max y = 5 \Leftrightarrow \sin \left( {\alpha + x} \right) = - 1 \Leftrightarrow x + \alpha = - {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - {\pi \over 2} - \alpha + k2\pi \cr} $
