Xét tính chẵn lẻ của hàm số Y= tanx + cotx

Lời giải:

Hàm số: \(y= \tan x + \cot x\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 0 \\ \cos x\ne 0\end{array} \right .\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow 2x\ne k\pi,k\in\mathbb Z\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb Z\).

Với \(x\in D\)

\(\Rightarrow\exists (-x)\in D\).

Xét \(y(-x)=\tan (-x)+\cot(-x)\)

\(=-\tan x-\cot x=-(\tan x+\cot x)=-y(x)\)

Vậy hàm đã cho là hàm lẻ.

Giải thích:

Muốn xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=f(x)$

Ta tìm tập xác định D của hàm số đó

Xét $x$ bất kỳ thuộc $D$, $-x$ có thuộc D không?

Nếu không thì hàm số không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.

Nếu có ta xét $y=f(-x)$

+) $y=f(-x)=f(x)$ thì hàm số là hàm chẵn

+) $y=f(-x)=-f(x)$ thì hàm số là hàm lẻ

+) $y=f(-x)\ne f(x)$ thì hàm số không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.