Xét tính chẵn lẻ: 1. f(x)= tanx.sin^2x+sinx 2. f(x)=tan^2x+cosx

Đáp án:

Ta có: \(\begin{array}{l}1)\,f\left( x \right) = \tan \,x.\sin {\,^2}2x + \sin \,x\\ = \\f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right).{\sin ^2}\left( { - 2x} \right) + \sin \left( { - x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \tan x.{\sin ^2}\left( {2x} \right) - \sin \left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left( {\tan \,x.\sin {\,^2}2x + \sin \,x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - f\left( x \right)\end{array}\) \( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ. \(\begin{array}{l}2.f(x) = ta{n^2}x + cosx\\ \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\tan ^2}\left( { - x} \right) + cos\,\left( { - x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \tan {\,^2}x + cos\,x\, = f\left( x \right)\end{array}\) \( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Giải thích các bước giải: