Với a,b,c là các số nguyên thỏa mãn a+b+c=2112 Chứng minh rằng a3+b3+c3chia hết cho 6 3 là mũ 2 nha
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`a^3+b^3+c^3 -(a+b+c)`
`=(a^3 -a)+(b^3 -b)+(c^3 -c)`
`= a(a^2-1)+b(b^2-1)+c(c^2-1)`
Dễ dàng phân tích được : `a^2 -1=(a-1)(a+1)`
Chứng minh như sau :
`(a-1)(a+1) =a(a+1) -(a+1) =a^2 +a -a-1 = a^2 -1`
Từ đó , ta được :
`a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)`
Tích của `3` số nguyên liên tiếp sẽ tồn tại `1` số chia hết cho `2` và `1` số chia hết cho `3`
`->` Tích của `3` số nguyên liên tiếp đó sẽ chia hết cho `2 . 3 =6`
Khi đó , ta thất rằng :
`a(a-1)(a+1) \vdots 6`
`b(b-1)(b+1) \vdots 6`
`c(c-1)(c+1) \vdots 6`
Cộng dọc ta được :
`a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1) \vdots 6`
`->a^3+b^3+c^3 -(a+b+c) \vdots 6`
Mà `a+b+c =2112 \vdots 6`
`=> a^3+b^3+c^3 \vdots 6`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
#Luân
Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) - (a + b + c)
= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c)
= a.(a2 - 1) + b.(b2 - 1) + c.(c2 - 1)
= a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) + c.(c - 1).(c + 1)
Ta thấy mỗi tích trên chia hết cho 6 vì đó là 3 số nguyên liên tiếp
=> (a3 + b3 + c3) - (a + b + c) chia hết cho 6
Mà a + b + c chia hết cho 6 => a3 + b3 + c3 chia hết cho 6 (đpcm)
Chúc bạn học tốt UwU
Mình làm hơi khó hiểu nên ko hiểu cứ hỏi UwU