Ví dụ 5: Cho một hình vuông và 13 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích . CMR trong số 13 đường thẳng đó, có ít nhất 4 đường thẳng cùng đi qua một điểm.
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi D là đường thẳng chia hình vuông $\Delta$ABCD thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là 2:3
⇒ đường thẳng D không thể cắt hai cạnh kề nhau của hình vuông
Ví dụ D cắt hai cạnh AB và cd tại MM và NN , khi đó đường thẳng D cắt đường trung bình EF tại I
Giả sử , $S_{AMND}$ =$\frac{2}{3}$ $S_{BMNC}$ thì EI = $\frac{2}{3}$ IF
Như vậy, mỗi đường thẳng đã cho chia các đường trung bình của hình vuông theo tỉ số 2:3
Có 4 điểm chia các đường trung bình của hình vuông ABCD theo tỉ số $\frac{2}{3}$
Có 13 đường thẳng, mỗi đường thẳng đi qua một trong 4 điểm.
Vậy theo nguyên lý Dirichle có ít nhất 4 đường thẳng cùng đi qua một điểm.
