Vẽ tam giác ABC có AB=AC và góc BAC<90.Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AB và cắt BC kéo dài ở D.Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC và cắt CB kéo dài ở E.Chứng Minh a)góc ABC=góc ACB b)BD=CE

Giải thích các bước giải:

a) `AB=AC ⇒ ΔABC` cân tại `A`

`⇒ \hat{ABC}=\hat{ACB}`

b) Có: $\begin{cases} \widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^o \text{ (2 góc kề bù)}\\ \widehat{ACD}+\widehat{ACB}=180^o \text{(2 góc kề bù)}\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{cases}$

`=> \hat{ABE}=\hat{ACD}`

 `\hat{BAD} = \hat{CAE}=90^o`

`=> \hat{BAD}-\hat{BAC}=\hat{CAE}-\hat{BAC}`

`=> \hat{CAD}=\hat{BAE}`

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có:

       `\hat{ABE}=\hat{ACD}(cmt)`

       `AB=AC(g t)`

        `\hat{BAE}=\hat{CAD}(cmt)`

`⇒ ΔABE=ΔACD (g.c.g)`

`⇒ BE = CD` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ BE + BC = CD + BC`

`=> CE = BD (đpcm)`

Giải thích các bước giải:

a) Vì AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB

b) -Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AB và cắt BC kéo dài ở D ⇒ ∠BAD = `90^0`

-Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC và cắt CB kéo dài ở E ⇒ ∠CAE = `90^0`

Xét ΔEAC và ΔBAD, có:

∠BAD = ∠CAE (= `90^0`)

     AB = AC

∠ABD = ∠ACE

⇒ ΔAEC = ΔADB (g.c.g)

⇒ CE = BD