từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 tạo được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có sáu chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số có đúng hai chữ số chẵn , đồng thời hai chữ số chẵn ày không đứng liền kề nhau ?

Đáp án: 12960 số

Giải thích các bước giải:

Gọi số thỏa mãn là $\overline{abcdef}$ (0≤a,b,c,d,e,f≤9)

* Tính cả số 0 đứng đầu:

Có 5 cách chọn f (1; 3; 5; 7; 9)

Chọn 2 trong số 5 chữ số chẵn và điền vào 2 trong 5 vị trí còn lại sao cho 2 chữ số chẵn này không liền kề nhau, có:

($C^{2}_{5}$ - 4).$A^{2}_{5}$ (cách)

Chọn 3 trong 4 số lẻ còn lại để điền vào 3 vị trí còn lại, có: $A^{3}_{4}$ cách

⇒ Có tất cả: 5.($C^{2}_{5}$ - 4).$A^{2}_{5}$.$A^{3}_{4}$ = 14400 (số)

* Số 0 luôn đứng đầu:

Có 5 cách chọn f (1; 3; 5; 7; 9)

Chọn 1 trong số 4 chữ số chẵn và điền vào 1 trong 3 vị trí còn lại, có: 3.4 cách

Chọn 3 trong 4 số lẻ còn lại để điền vào 3 vị trí còn lại, có: $A^{3}_{4}$ cách

⇒ Có tất cả: 5.3.4.$A^{3}_{4}$ = 1440

Vậy số các số thỏa mãn là: 14400 - 1440 12960 (số)