trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một phép biến hình T biến điểm M(x,y) thành M'(x',y') xác định bởi biểu thức tọa độ sau đây {x'=3x-4 {y'=3y-2 a) CM: T là một phép vị tự b) tìm ảnh của đường tròn (C): x^2 + (y-1)^2 =1 qua phép biến hình T

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 3x - 4\\y' = 3y - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 2 = 3x - 6\\y' - 1 = 3y - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 2 = 3\left( {x - 2} \right)\\y' - 1 = 3\left( {y - 1} \right)\end{array} \right.\) Chọn \(I\left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = 3\overrightarrow {IM} \) nên phép biến hình T là phép vị tự tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và tỉ số vị tự là \(k = 3.\) b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( {0;1} \right)\) bán kính \(R = 1\) Phép vị tự \({V_{\left( {I;3} \right)}}\) biến \(A\left( {0;1} \right)\) thành \(A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 3.\left( {0 - 2} \right) + 2 = - 4\\y' = 3.\left( {1 - 1} \right) + 1 = 1\end{array} \right.\) Hay \(A'\left( { - 4;1} \right)\) Phép vị tự \({V_{\left( {I;3} \right)}}\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(A'\left( { - 4;1} \right)\) và bán kính \(R' = 3R = 3\) Phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\): \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)