trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(-2;5), d: 2x+5-10=0 ,phương trình đường tròn (C): (x-3)^2 +(y-5)^2=16 a) Tìm ảnh của M,d,(C) qua phép đối xứng trục (đen ta):x-2y=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải: +) Gọi \(M'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của \(M\left( { - 2;5} \right)\) qua \({Đ_\Delta }\) Ta có \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 2} \right)\) Phương trình đường thẳng \(d'\) qua \(M\left( { - 2;5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 2} \right)\) làm VTCP là \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 2}} \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\) Giao điểm \(I\) của \(d\) và \(d'\) có tọa độ thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\2x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5}\\y = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}} \right)\) Khi đó \(I\) là trug điểm \(MM'\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.\dfrac{2}{5} - \left( { - 2} \right) = \dfrac{{14}}{5}\\y' = 2.\dfrac{1}{5} - 5 = - \dfrac{{23}}{5}\end{array} \right.\) Vậy \(M'\left( {\dfrac{{14}}{5};\dfrac{{ - 23}}{5}} \right)\) là ảnh cần tìm.