trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(-2;5), d: 2x+5-10=0 ,phương trình đường tròn (C): (x-3)^2 +(y-5)^2=16 a) Tìm ảnh của M,d,(C) qua phép đối xứng trục (đen ta):x-2y=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải: +) Gọi $M'\left( {x';y'} \right)$ là ảnh của $M\left( { - 2;5} \right)$ qua ${Đ_\Delta }$ Ta có $\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 2} \right)$ Phương trình đường thẳng $d'$ qua $M\left( { - 2;5} \right)$ và nhận $\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1; - 2} \right)$ làm VTCP là $\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 2}} \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0$ Giao điểm $I$ của $d$ và $d'$ có tọa độ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\2x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{5}\\y = \dfrac{1}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}} \right)$ Khi đó $I$ là trug điểm $MM'$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.\dfrac{2}{5} - \left( { - 2} \right) = \dfrac{{14}}{5}\\y' = 2.\dfrac{1}{5} - 5 = - \dfrac{{23}}{5}\end{array} \right.$ Vậy $M'\left( {\dfrac{{14}}{5};\dfrac{{ - 23}}{5}} \right)$ là ảnh cần tìm.