Trong mặt phẳng Oxy.Viết pt đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua Tịnh tiến vecto v (C)x^2+y^2-2x+4y-4=0 ; vecto v =(-2;5)

$T: (C)\to (C'), I\to I'$

$(C)$ có tâm $I(1;-2)$ 

$R=R'=\sqrt{1+2^2+4}=3$

$I'(1-2;-2+5)=(-1;3)$

Vậy $(C'): (x+1)^2+(y-3)^2=9$

$$\eqalign{ & Lay\,\,M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right),\,\,M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) \cr & BTTD:\,\,\left\{ \matrix{ x' = x - 2 \hfill \cr y' = y + 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = x' + 2 \hfill \cr y = y' - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow M\left( {x' + 2;y' - 5} \right) \in \left( C \right) \cr & \Rightarrow {\left( {x' + 2} \right)^2} + {\left( {y' - 5} \right)^2} - 2\left( {x' + 2} \right) + 4\left( {y' - 5} \right) - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow x{'^2} + 4x' + 4 + y{'^2} - 10y' + 25 - 2x' - 4 + 4y' - 20 - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} + 2x' - 6y' + 1 = 0 \cr & {T_{\overrightarrow v }}\left( C \right) = \left( {C'} \right) \Rightarrow M' \in \left( {C'} \right) \cr & \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 1 = 0 \cr} $$