trả lời giúp mình với. Vẽ hình luôn nhé . Cíu mình với , lát nộp bài rồi . Mình vote 5 sao và hay nhất cho Cho ΔABC vuông tại A. Biết AB = 20cm, BC = 25cm. a) Tính AC. b) Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho BA = AK. Chứng minh ΔBCK cân. c) Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Gọi I là trung điểm CK. Tia BI cắt d tại M. Cm: BI = IM.

a,

Xét `\triangleABC` vuông tại `A` ,ta có :

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ =  $BC^{2}$  `( Đlí   pytago)

`=>` $20^{2}$ + $AC^{2}$ =  $25^{2}$ 

`=>` `400` + $AC^{2}$ = `625`

`=>` $AC^{2}$ = `625 - 400`

`=>` $AC^{2}$ = `225`

`=>` $AC^{2}$  = $15^{2}$

`=> AC = 15`

Vậy `AC = 15 cm`

b,

Xét `\triangleBAC` và `\triangleKAC` , ta có :

`AB = AK ` (gt)

$\widehat{BAC}$ = $\widehat{KAC}$ ( = `90^o`)

`CA` cạnh chung

`=>` `\triangleBAC` = `\triangleKAC` `(c.g.c)`

`=> BC = CK` ( hai cạnh tương ứng)

`=>` `\triangleBCK` cân tại `C`

c,

Vì `CM \bot AC` 

`=>`  $\widehat{ACM}$ = `90^o`

Ta có : $\widehat{ICM}$ + $\widehat{KCA}$ = $\widehat{ACM}$ 

      `=>` $\widehat{ICM}$ + $\widehat{KCA}$ = `90^o` `(1)`

Xét `\triangleAKC` vuông tại `A` ,ta có :

$\widehat{KCA}$ + $\widehat{AKC}$ = `90^o` ( hai góc phụ nhau ) `(2)`

Từ `(1)` và  `(2)`

`=>`  $\widehat{ICM}$ = $\widehat{AKC}$

Xét `\triangleBKI` và `\triangleMIC` , ta có

$\widehat{BKI}$ = $\widehat{ICM}$ ( $\widehat{ICM}$ = $\widehat{AKC}$)

`IK = IC` ( I trung điểm KC)

$\widehat{BIK}$ = $\widehat{MIC}$ ( hai góc đối đỉnh)

`=>` `\triangleBKI` = `\triangleMIC` `(g.c.g)`

`=> BI = IM` ( hai cạnh tương ứng)

@UCKSWT