Tính phép tính sau : 1 + 2 + ... + n = ? và 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n ( n + 1 ) NL : hai phép tính trên là 2 phép tính khác nhau nha
2 câu trả lời
Đáp án:
Dãy số có (n−1):1+1=n số hạng.
1+2 +...+ n
=(1+n)+(2+(n−1)) +...
=n+1+n+1 +... (Có n:2=n2 số).
=(n+1)⋅n2
=n(n+1)2.
Đặt A=1.2+2.3+3.4 +...+ n(n+1).
⇒3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3 +...+ 3n(n+1)
⇒3A=1.2.3+2.3.(4−1)+3.4.(5−2) +...+ n(n+1)[(n+2)−(n−1)]
⇒3A=1.2.3+2.3.4−1.2.3+3.4.5−2.3.4 +...+ n(n+1)(n+2)−(n−1).n(n+1)
⇒3A=1.2.3−1.2.3+2.3.4−2.3.4+3.4.5 −...− (n−1).n(n+1)+n(n+1)(n+2)
⇒3A=n(n+1)(n+2)
⇒A=n(n+1)(n+2)3.
⇒1.2+2.3+3.4 +...+ n(n+1)=n(n+1)(n+2)3.
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1+2+...
( n - 1 ) : 1 + 1 = n số hạng
= ( 1 + n ) + ( 2 + ( n - 1 )) + ...
=n + 1 + n + 2 + ... (Có n : 2 = n/2 )
( n + 1 ) ( n/2 )
= (n(n+1))/2
S = 1*2 + 2*3 + ...n(n+1)
3S = 1*2*3 + 2*3*(4 - 1 ) + ... + n(n+1)[(n+2)-(n+1)]
3S = 1*2*3 + 2*3*4-1*2*3+..+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
3S = n(n+1)(n+2)
S = (n(n+1)(n+2))/3
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
