Tính phép tính sau : 1 + 2 + ... + n = ? và 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n ( n + 1 ) NL : hai phép tính trên là 2 phép tính khác nhau nha
2 câu trả lời
Đáp án:
Dãy số có $(n-1):1+1=n$ số hạng.
$1+2\ +\,.\!.\!.+\ n$
$=(1+n)+(2+(n-1))\ +\,.\!.\!.$
$=n+1+n+1\ +\,.\!.\!.$ (Có $n:2=\dfrac n2$ số).
$=(n+1)\!\cdot\!\dfrac n2$
$=\dfrac{n(n+1)}2$.
Đặt $A=1.2+2.3+3.4\ +\,.\!.\!.+\ n(n+1)$.
$\Rightarrow 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3\ +\,.\!.\!.+\ 3n(n+1)$
$\Rightarrow 3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)\ +\,.\!.\!.+\ n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$
$\Rightarrow 3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4\ +\,.\!.\!.+\ n(n+1)(n+2)-(n-1).\!n(n+1)$
$\Rightarrow 3A=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5\ -\,.\!.\!.-\ (n-1).\!n(n+1)+n(n+1)(n+2)$
$\Rightarrow 3A=n(n+1)(n+2)$
$\Rightarrow A=\dfrac{n(n+1)(n+2)}3$.
$\Rightarrow 1.2+2.3+3.4\ +\,.\!.\!.+\ n(n+1)=\dfrac{n(n+1)(n+2)}3$.
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`1 + 2 + ... + n `
`( n - 1 ) : 1 + 1 = n` số hạng
`= ( 1 + n ) + ( 2 + ( n - 1 )) + ... `
`=n + 1 + n + 2 + ... `(Có `n : 2 = n/2 ` )
`( n + 1 ) ( n/2 ) `
`= (n(n+1))/2`
`S = 1*2 + 2*3 + ...n(n+1)`
`3S = 1*2*3 + 2*3*(4 - 1 ) + ... + n(n+1)[(n+2)-(n+1)]`
`3S = 1*2*3 + 2*3*4-1*2*3+..+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)`
`3S = n(n+1)(n+2) `
`S = (n(n+1)(n+2))/3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
