Tính giá trị biểu thức : `P = 3x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 2y^2 ` biết `x^2 + y^2 = 2`
2 câu trả lời
Ta có:
`P = 3x^4 + 5x^2 y^2 + 2y^4 + 2y^2`
`= 3(x^2)^2 + 3x^2y^2 + 2x^2y^2 + 2(y^2)^2 + 2y^2`
`= 3x^2 (x^2 + y^2) + 2y^2(x^2 + y^2) + 2y^2`
`= 2 * 3x^2 + 2*2y^2 + 2y^2`
`= 2(3x^2 + 2y^2 + y^2)`
`= 2(3x^2 + 3y^2)`
`= 2*3(x^2 + y^2)`
`= 2*3*2`
`= 12`
Vậy `P = 12` với `x^2 + y^2 = 2`
`\ttcolor{cyan}{@NeverGiveUp}`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đặt `x^2=a` và `y^2=b` với `a, b >=0`
`-> P=3x^4+5x^2y^2+2y^4+2y^2`
`=3 (x^2)^2+5x^2y^2+2(y^2)^2+2y^2`
Hay `P=3a^2+5ab+2b^2+2b`
`=(3a^2+3ab)+(2ab+2b^2)+2b`
`=3a(a+b)+2b(a+b)+2b`
`=(3a+2b)(a+b)+2b`
Mà `x^2+y^2=2` nên `a+b=2`
`->P= 2(3a+2b)+2b`
`<=> P=2(3a+2b+b)`
`<=> P=2(3a+3b)`
`<=> P=6(a+b)`
Thay `a+b=2`
`-> P=6.2=12`
Vậy `P=12` tại `x^2+y^2=2`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
