2 câu trả lời
Đáp án:
B=842501
Giải thích các bước giải:
B=13+23+33+...
B=1+2+1x2x3+3+2x3x4+...+21+20x21x22
B=(1+2+3+...+20+21)+(1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+20x21x22)
B=231+842270
B=842501
Ta chứng minh:
(1+2+...+n)^2=1^3+2^3+...+n^3(n\in N^*)(1)
Với n=1=>(1) đúng
Giả sử (1) đúng với n=k do đó:
(1+2+...+k)^2=1^3+2^3+...+k^3
Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 do đó cần chứng minh:
(1+2+...+k+k+1)^2=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3
Vế trái:
=(1+2+...+k)^2 + 2(1+2+...+k)+(k+1)^2
=1^3+2^3+...+k^3+k(k+1)+k^2+2k+1
=1^3+2^3+... + k^3+(k+1)^3(Bằng vế phải)
=>(1) đúng với n=k+1
Do đó(1) được chứng minh theo giả thiết quy nạp.
Vận dụng vào bài ta được:
B=(1+2+...+21)^2
=(\dfrac{(21+1).21}{2})^2
= 231^2
=53361
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
