2 câu trả lời
Đáp án:
`B=842501`
Giải thích các bước giải:
`B=1^3+2^3+3^3+...+21^3`
`B=1+2+1x2x3+3+2x3x4+...+21+20x21x22`
`B=(1+2+3+...+20+21)+(1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+20x21x22)`
`B=231+842270`
`B=842501`
Ta chứng minh:
$(1+2+...+n)^2=1^3+2^3+...+n^3(n\in N^*)(1)$
Với $n=1=>(1)$ đúng
Giả sử $(1)$ đúng với $n=k$ do đó:
$(1+2+...+k)^2=1^3+2^3+...+k^3$
Ta chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$ do đó cần chứng minh:
$(1+2+...+k+k+1)^2=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3$
Vế trái:
$=(1+2+...+k)^2 + 2(1+2+...+k)+(k+1)^2$
$=1^3+2^3+...+k^3+k(k+1)+k^2+2k+1$
$=1^3+2^3+... + k^3+(k+1)^3$(Bằng vế phải)
$=>(1)$ đúng với $n=k+1$
Do đó$(1)$ được chứng minh theo giả thiết quy nạp.
Vận dụng vào bài ta được:
$B=(1+2+...+21)^2$
$=(\dfrac{(21+1).21}{2})^2$
$= 231^2$
$=53361$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
