2 câu trả lời
`1/( 2! ) + 2/( 3! ) + 3/( 4! ) + .... + 2021/( 2022! )`
`= ( 2 - 1 )/( 2! ) + ( 3 - 1 )/( 3! ) + ( 4 - 1 )/( 4! ) + .... + ( 2022 - 1 )/( 2022! )`
`= 2/( 2! ) - 1/( 2! ) + 3/( 3! ) - 1/( 3! ) + 4/( 4! ) - 1/( 4! ) + .... + 2022/( 2022! ) - 1/( 2022! )`
`= 1/( 1! ) - 1/( 2! ) + 1/( 2! ) - 1/( 3! ) + 1/( 3! ) - 1/( 4! ) + .... + 1/( 2021! ) - 1/( 2022! )`
`= 1/( 1! ) - 1/( 2022! )`
`= 1 - 1/( 2022! )`
$\quad$`A=1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+...+2021/(2022!)`
$\quad$`***` `\text{Ta có:}`
$\quad\bullet\quad$`1/(2!)=(2-1)/(2!)=2/(2!)-1/(2!)=1/(1!)-1/(2!)`
$\quad\bullet\quad$`2/(3!)=(3-1)/(3!)=3/(3!)-1/(3!)=1/(2!)-1/(3!)`
$\quad\bullet\quad$`3/(4!)=(4-1)/(4!)=4/(4!)-1/(4!)=1/(3!)-1/(4!)`
$\quad\bullet\quad$`2021/(2022!)=(2022-1)/(2022!)=(2022)/(2022!)-1/(2022!)=1/(2021!)-1/(2022!)`
$\quad\boxed{\Xi}\quad$ $\text{Cộng vế theo vế các đăng thức, ta được:}$
$\quad$`A=1/(1!)-1/(2!)+1/(2!)-1/(3!)+1/(3!)-1/(4!)+1/(2021!)-1/(2022!)`
$\quad$`->A=1/(1!)-1/(2022!)`
$\quad$`->A=1-1/(2022!)`
$\quad\text{Vậy,}$ `A=1-1/(2022!).`
