Tìm z biết | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | + …. + | x + 99 | + | x + 100 | = 101x
2 câu trả lời
Answer
`| x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | + …. + | x + 99 | + | x + 100 | = 101x`
Ta có:
`|x + 1|` $\geqslant$ `0 AA x`
`|x + 2|` $\geqslant$ `0 AA x`
`......................`
`|x + 100|` $\geqslant$ `0 AA x`
`=> | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 3 | + …. + | x + 99 | + | x + 100 |` $\geqslant$ `0 AA x`
`<=> 101x` $\geqslant$ `0`
`<=> x` $\geqslant$ `0`
Với `x` $\geqslant$ `0` thì ta có:
`<=> (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + .... + (x + 99) + (x + 100) = 101x`
`<=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + .... + x + 99 + x + 100 = 101x`
`<=> (x + x + x + ... + x) + (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100) = 101x`
`<=> 100x + (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100) = 101x`
Đặt `1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = A`
`=> A = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100`
Số số hạng của `A` là:
`(100 - 1) : 1 + 1 = 100` (số hạng)
Tổng của `A` là:
`(100 + 1) xx 100 : 2 = 5050`
`=> 100x + 5050 = 101x`
`=> 101x - 100x = 5050`
`=> x = 5050` (TM)
Vậy `x = 5050`
Đáp án:
5050
Giải thích các bước giải:
Nếu x ≥ 0
x + 1 + x + 2+ ....... +x + 100 = 101x
100x + 100 x 101 : 2 = 101x
x = 100 x 101 : 2
x = 5050
Nếu x < 0
-(x + 1) - (x + 2) -.... - (x + 100) = 101x
-x - 1 - x - 2 - .... - x - 100 = 101x
- 100x - (100 x 101 : 2) = 101x
-100x - 5050= 101x
101x + 100x = -5050
201x = -5050
x = -5050/201 (loại , vì không phải số nguyên)
Vậy x = 5050