tìm x thuộc z x+1/x-2 thuộc z

Đáp án:

dk: x-2#0 => x#2

(x+1)/(x-2)=(x-2+3)/(x-2)=1+3/(x-2)

- de (x+1)/(x-2) thuộc z thi 3/(x-2) thuộc z

hay 3 la uoc cua (x-2)={1;-1;3;-3}

x-2=1 =>x=3(Nhan)

x-2=-1=> x=1(Nhan)

x-2=3 => x=5(Nhan)

x-2=-3=> x=-1(Nhan)

vay x={-1;1;3;5}

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & {{x + 1} \over {x - 2}} = {{x - 2 + 3} \over {x - 2}} = 1 + {3 \over {x - 2}} \in Z \Rightarrow x - 2 \in U\left( 3 \right) \cr & \Rightarrow x - 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\} \cr & x - 2 = 1 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {tm} \right) \cr & x - 2 = - 1 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right) \cr & x - 2 = 3 \Leftrightarrow x = 5\,\,\left( {tm} \right) \cr & x - 2 = - 3 \Leftrightarrow x = - 1\,\,\left( {tm} \right) \cr & Vay\,x \in \left\{ {3;1;5; - 1} \right\} \cr}$$