Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(2,3)B(2,4)C(4,0)

Gọi $O (a,b)$ là tâm đường tròn đi qua 3 điểm đã cho. Khi đó, ta có $$\vec{AO} = (a-2, b-3), \vec{BO} = (a-2, b-4), \vec{CO} = (a-4, b)$$ Do O là tâm đường tròn nên ta có $$AO^2 = BO^2 = CO^2$$ Vậy ta có hệ phtrinh $$\begin{cases} AO^2 = CO^2\\ BO^2 = CO^2 \end{cases}$$ $$<->\begin{cases} (a-2)^2 + (b-3)^2 = (a-4)^2 + b^2\\ (a-2)^2 + (b-4)^2 = (a-4)^2 + b^2 \end{cases}$$ Lấy ptrinh trên trừ phtrinh dưới, áp dụng hằng đẳng thức ta có $$2b -7 = 0$$ Do đó $b = \dfrac{7}{2}$. Thay vào ptrinh dưới ta thu được $$(a-2)^2 - (a-4)^2 = \dfrac{49}{4} - \dfrac{1}{4}$$ Do đó $a = 6$. Vậy tâm đường tròn là $O(6, \dfrac{7}{2})$.

Đáp án:

6

7/2

Giải thích các bước giải: