Tìm số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên: A= $\frac{7}{2x-3}$ B= $\frac{2x-1}{x-1}$ C= $\frac{5}{x^{2} -3}$
2 câu trả lời
a)
để biểu thức có gt nguyên thì :
`7 \vdots 2x -3 `
hay` 2x-3 in Ư ( 7) = { -7;7;1;-1}`
`=> 2x in { -4; 10; 4; 2}`
`=> x in { -2; 5; 2; 1}`
vậy để biểu thức có gt nguyên thì ` x in { -2; 5; 2; 1}`
b)
` (2( x-1) +1)/ (x-1) `
`= 2 + 1/(x-1) `
để biểu thức có gt nguyên thì :
`1 \vdots x-1`
`=>x-1 in Ư ( 1) = { 1; -1}`
`=>x in { 2; 0 }`
vậy để biểu thức có gt nguyên thì `x in {2; 0}`
c) để biểu thức có gt nguyên thì:
`5 \vdots x^2 - 3 `
` => x^2 -3 in Ư ( 5) = { 1; -1; 5; -5 }
`=> x^2 in { 4; 2; 8; }` ( bỏ -2 vì `x^2` luôn lớn hơn 0 vs mọi x)
`=> x^2 = { 4 } ( x in Z)`
`=> x = ± 2`
vậy để biểu thức có gt nguyên thì `x = ± 2`
Đáp án :
$a, x\in \left\{2;1;5;-2 \right\}\\b, x\in \left\{2;0 \right\}\\c,x\in \left\{ 2;-2\right\}$
Giải thích các bước giải :
$a, A=\dfrac{7}{2x-3}(x\ne \dfrac{3}{2})$
Để $A$ nguyên
$\to 7\vdots 2x-3$
$\to 2x-3\in Ư (7)=\left\{ 1;-1;7;-7\right\}\\\to x\in \left\{2;1;5;-2 \right\}\text{(Thỏa mãn)}$
Vậy $x\in \left\{2;1;5;-2 \right\}$ để $A$ nguyên
$b, B=\dfrac{2x-1}{x-1}(x\ne 1)=\dfrac{2x-2+1}{x-1}=\dfrac{2(x-1)+1}{x-1}=2+\dfrac{1}{x-1}$
Để $B$ nguyên
$\to 1\vdots x-1\\\to x-1\in Ư(1)=\left\{ 1;-1\right\}\\\to x\in \left\{ 2;0\right\}\text{(Thỏa mãn)}$
Vậy $x\in \left\{2;0 \right\}$ để $B$ nguyên
$c, C=\dfrac{5}{x^2-3}(x\ne ±\sqrt{3})$
Để $C$ nguyên
$\to 5\vdots x^2-3\\\to x^2-3\in Ư(5)=\left\{1;-1;5;-5 \right\}\\\bullet x^2-3=1\\\to x^2=4\\\to x=±2\text{(Thỏa mãn)}\\\bullet x^2-3=-1\\\to x^2=2\\\to x=±\sqrt{2}\text{(Loại)}\\\bullet x^2-3=5\\\to x^2=8\\\to x=±\sqrt{8}\text{(Loại)}\\\bullet x^2-3=-5\\\to x^2=-3\text{(Vô lí)}$
Vậy $x\in \left\{ 2;-2\right\}$ để $C$ nguyên
