Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau u5-u1=15 u4-u2=6

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
q = 2 \to {u_1} = 1\\
q = \frac{1}{2} \to {u_1} =  - 16
\end{array} \right.\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{u_5} - {u_1} = 15\\
{u_4} - {u_2} = 6
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}.{q^4} - {u_1} = 15\\
{u_1}.{q^3} - {u_1}.q = 6
\end{array} \right.\\
 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}({q^4} - 1) = 15\\
{u_1}.({q^3} - q) = 6
\end{array} \right.\\
 \to \frac{{{q^4} - 1}}{{{q^3} - q}} = \frac{{15}}{6} \leftrightarrow \frac{{({q^2} - 1)({q^2} + 1)}}{{q({q^2} - 1)}} = \frac{5}{2}\\
 \leftrightarrow 2{q^2} + 2 - 5q = 0\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 2 \to {u_1} = 1\\
q = \frac{1}{2} \to {u_1} =  - 16
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đáp án:

 q=2, U1=1

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l}
U1.{q^4} - U1 = 15\\
U1.{q^3} - U1.q = 6\\
 \to U1 = \frac{{15}}{{{q^4} - 1}}\\
\frac{{15}}{{{q^4} - 1}}.{q^3} - \frac{{15}}{{{q^4} - 1}}.q = 6\\
 \to q = 2 \to U1 = 1
\end{array}\]

\[q = \frac{1}{2} \to U1 = -16\]