Tìm số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển $\left(2 x^{6}-\frac{1}{x^{3}}\right)^{12}, x \neq 0$
2 câu trả lời
SHTQ : $c_{n}^{k} a^{n-k} b^{k}$
$=C_{12}^{k}\left(2 x^{6}\right)^{12-k} \cdot\left(\frac{-1}{x^{3}}\right)^{k}$
$=c_{12}^{k} 2^{12-k} \cdot x^{72-6 k} \cdot \frac{(-1)^{k}}{x^{3 k}}$
$=C_{12}^{k} 2^{12-k}(-1)^{k} x^{72-9 k}$
Theo đề : 72 - 9k = 9
$\Leftrightarrow \quad k=7$
Số hạng cần tìm : $C_{12}^{7} 2^{12-7} \cdot(-1)^{7} \cdot x^{9}=-25344 x^{9}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(2x^6-\dfrac{1}{x^3})^12$
Ta có:
$T_{k+1}=C^k_{12}.(2x^6)^{12-k}.(-x^{-3})^k$
$=C^k_{12}.2^{12-k}.x^{6.(12-k)}.(-1)^k.x^{-3k}$
$= C^k_{12}.2^{12-k}.x^{72-9k}.(-1)^k$
Để có số hạng $x^9$ thì :
$72-9k=9$
$9k=63$
$k=7$
Vậy với $k=7$ ta có
$C^7_{12}.2^5.(-1)^7$
