tìm số hạng chứa x^8 trong khai triển (x+3)^6.(2x+1)^4

\(\eqalign{ & {\left( {x + 3} \right)^6}{\left( {2x + 1} \right)^4} \cr & = \sum\limits_{m = 0}^6 {C_6^m{x^m}{3^{6 - m}}} \sum\limits_{n = 0}^4 {C_4^n{2^n}{x^n}{3^{4 - n}}} \cr} \) Số hạng chứa x^8 ứng với m+n = 8 với \(0 \le m \le 6,\,\,0 \le n \le 4\,\,\left( {m,n \in Z} \right)\). \( \Rightarrow \left( {m,n} \right) \in \left\{ {\left( {4;4} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;2} \right)} \right\}\) Vậy số hạng chứa x^8 trong khai triển trên là: \(\left[ {C_6^4{3^2}.C_4^4{2^4} + C_6^5{3^1}C_4^3{2^3}{3^1} + C_6^6C_4^n{2^2}{3^2}} \right]{x^8}\)

$(x+3)^6.(2x+1)^4$

$=\sum\limits_{k=0}^6.C_6^k.x^{6-k}.3^k.\sum\limits_{l=0}^4.C_4^l.2^{4-l}.x^{4-l}$

$\Rightarrow 6-k+4-l=8$

$\Leftrightarrow k+l=2$

$\Rightarrow (k;l)=(0;2), (1;1), (2;0)$ 

Số cần tìm có thể là:

$C_6^0.C_4^2.3^0.2^2.x^8=24x^8$

$C_6^1.C_4^1.3^1.2^3.x^8=576x^8$

$C_6^2.C_4^0.3^2.2^4.x^8=2160x^8$