Tìm S=1/1×3×5+1/3×5×7+1/5×7×9+...+1/95×97×99
2 câu trả lời
=$\frac{1}{4}$ *($\frac{4}{1*3*5}$ +$\frac{4}{3*5*7}$ +$\frac{4}{5*7*9}$...$\frac{4}{95*97*99}$ )
=$\frac{1}{4}$ *($\frac{1}{1*3}$ -$\frac{1}{3*5}$+ $\frac{1}{3*5}$ -$\frac{1}{5*7}$+ $\frac{1}{5*7}$ -$\frac{1}{7*9}$ +...+$\frac{1}{95*97}$ -$\frac{1}{47*49}$ )
=$\frac{1}{4}$ *($\frac{1}{1*3}$ -$\frac{1}{97*99}$ )
=$\frac{1}{4}$ *($\frac{1}{3}$ -$\frac{1}{9603}$ )
=$\frac{1}{4}$ *$\frac{800}{9603}$
=200/9603
Đáp án:
$\frac{800}{9603}$
Giải thích các bước giải:
với một mối quan hệ chung：$\frac{1}{n }$ (n+2)(n+4)=$\frac{1}{8}$ [$\frac{1}{n}$ - $\frac{2}{(n+2)}$ + $\frac{1}{(n+4)}$ ]
Ta có : $\frac{1}{1}$ x 3 x 5 =$\frac{1}{8}$[$\frac{1}{3}$ - $\frac{2}{5}$ + $\frac{1}{7}$ ]
. . .
$\frac{1}{3}$ x 3 x 5 x7 = $\frac{1}{8}$ [$\frac{1}{95}$ - $\frac{2}{97}$ + $\frac{1}{99}$ ]
Khi thêm, dễ thấy rằng kết quả được viết ở dạng dọc như:
= $\frac{1}{8}$ [$\frac{1-1}{3}$ - $\frac{1}{97}$ + $\frac{1}{99}$ ]
