tìm nghiệm của đa thúc f(x) = x^4 - x^2 - 2 Giải chi tiết nha các bạn! 50 điểm đs :>
2 câu trả lời
Xét ` f( x) =0`
` ⇒ x^4 - x^2 - 2 =0`
` ⇒ x^4 -2x^2 + x^2 - 2 =0`
`⇒ x^2 ( x^2 - 2 ) +( x^2 - 2 ) =0`
` ⇒ ( x^2+ 1 )(x^2 - 2 ) =0` ` (***)`
Vì ` x^2 ≥ 0 ∀ x `
` ⇒ x^2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x `
` ( ***) ⇔ x^2 - 2 =0`
` ⇒ x^2 = 2 `
` ⇒ x = ± \sqrt{2}`
Vậy nghiệm của đa thức ` f(x) = x^4 - x^2 - 2 ` là ` x = \sqrt{2} ` hoặc ` x = - \sqrt{2} `
Ta có : `x^4 -x^2 -2=0`
`<=>x^4 +x^2 -2x^2 -2=0`
`<=>(x^4 +x^2 )-(2x^2 +2)=0`
`<=>x^2 (x^2 +1) - 2(x^2 +1)=0`
`<=>(x^2 -2)(x^2 +1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 -2=0\\x^2 +1=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2 =2\\x^2 =-1\end{array} \right.\)
`<=>x^2 =2` ( Vì `x^2 >=0=>x^2 =-1` là vô lí )
`<=>x^2 =(+-\sqrt{2})^2`
`<=>x =+-\sqrt{2}`
Vậy `x=+-\sqrt{2}` là nghiệm của đa thức `f(x)=x^4 -x^2 -2`
`