Tìm n để tổng:1!+2!+3!+...+n! là 1 số chính phương(n $\geq$ 1)
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Nếu n=1 thì 1!=1=`1^2`(Thõa mãn)
Nếu n=2 thì 1!+2!=3(Ko thõa mãn)
Nếu n=3 thì 1!+2!+3!=9=`3^2`(Thõa mãn)
Nếu n=4 thì 1!+2!+3!+4!=33(Ko thõa mãn)
5!=...0;6!=...0;7!=...0;...
Vậy Nếu n>4 thì đều có chữ số tận cùng là 3(Ko thõa mãn)
Vậy n=1;n=3 thì 1!+2!+3!+...+n! là 1 số chính phương
Với `n = 1 thì 1! = 1 = 1²` là số chính phương .
Với `n = 2 thì 1! + 2! = 3` không là số chính phương
Với `n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3²` là số chính phương
Với `n ≥ 4` ta có `1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n!` đều tận cùng bởi `0` do đó `1! + 2! + 3! + … + n!` có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là `n = 1`
#DungSenpai1412
