2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Đặt n2+2n+12=k2
⇒n2+n+n+1+11=k2
⇒n(n+1)+(n+1)+11=k2
⇒(n+1).(n+1)+11=k2
⇒(n+1)2+11=k2
⇒k2-(n+1)2=11
⇒(k-n-1).(k+n+1)=11.1(Theo hàng đẳng thức đáng nhớ)
Do k-n-1 < k+n+1
⇒{k−n−1=1k+n+1=11
⇒2k=12
⇒k=6
⇒n=4
Vậy n2+2n+12 là số chính phương
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì n²+2n+12 là số chính phương nên đặt n²+2n+12=k²(k∈N)
⇒(n²+2n+1)+11=k²
⇒k²-(n+1)²=11
⇒(k+n+1)(k-n-1) (*)
Do (k+n+1) và (k-n-1) là số nguyên dương
⇒(k+n+1)(k-n-1)=11.1
Với k+n+1 = 11 thì k=6
Thay k=6 vào (*) ta có k-n-1=1
⇒6-n=2
⇒n=4
Vậy n²+2n+12 là số chính phương.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
