2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Đặt `n^2`+`2n`+`12`=`k^2`
⇒`n^2`+`n`+`n`+`1`+`11`=`k^2`
⇒`n(n+1)`+`(n+1)`+`11`=`k^2`
⇒`(n+1)`.`(n+1)`+`11`=`k^2`
⇒`(n+1)^2`+`11`=`k^2`
⇒`k^2`-`(n+1)^2`=`11`
⇒`(k-n-1)`.`(k+n+1)`=`11`.`1`(Theo hàng đẳng thức đáng nhớ)
Do `k-n-1` < `k+n+1`
⇒$\begin{cases} k-n-1=1\\k+n+1=11\end{cases}$
⇒`2k`=`12`
⇒`k`=`6`
⇒`n`=`4`
Vậy `n^2`+`2n`+`12` là số chính phương
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì n²+2n+12 là số chính phương nên đặt n²+2n+12=k²(k∈N)
⇒(n²+2n+1)+11=k²
⇒k²-(n+1)²=11
⇒(k+n+1)(k-n-1) (*)
Do (k+n+1) và (k-n-1) là số nguyên dương
⇒(k+n+1)(k-n-1)=11.1
Với k+n+1 = 11 thì k=6
Thay k=6 vào (*) ta có k-n-1=1
⇒6-n=2
⇒n=4
Vậy n²+2n+12 là số chính phương.
