tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 2$\sqrt[]{x + 1}$ = x + m

Đáp án:

\[m < 2\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\[\begin{array}{l}
D = \left( { - 1; + \infty } \right)\\
2\sqrt {x + 1}  = x + m\\
 \Leftrightarrow x - 2\sqrt {x + 1}  + m = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) - 2\sqrt {x + 1}  + 1 = 2 - m\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 1}  - 1} \right)^2} = 2 - m\\
{\left( {\sqrt {x + 1}  - 1} \right)^2} \ge 0
\end{array}\]

Suy ra để phương trình trên có nghiệm thì \[2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\]