Tìm hê số $x^{5}$ trong khai triển (1+7x)^2 . (x-4)^3

`(1+7x)^2.(x-4)^3`

`=`$\sum\limits_{k=0}^{2}$`.C_2^k.1^(2-k).(7x)^k.`$\sum\limits_{i=0}^{3}$`.C_3^i.(-4)^(3-i).x^i(k<=2;i<=3;k,i∈Z)`

`=`$\sum\limits_{k=0}^{2}$`.C_2^k.7^k.x^k.`$\sum\limits_{i=0}^{3}$`.C_3^i.(-4)^(3-i).x^i`

`=`$\sum\limits_{k=0}^{2}$.$\sum\limits_{i=0}^{3}$`.C_2^k.C_3^i.7^k.(-4)^(3-i).x^(k+i)`

Hệ số của `x^5` thì: `k+i=5`

`->` `k=2;i=3` `(k<=2;i<=3;k,i∈Z)`

`->` Hệ số của `x^5` là: `C_2^2.C_3^3.``7^2.(-4)^(3-3)=49`

Vậy hệ số của `x^5` trong khai triển `(1+7x)^2.(x-4)^3` là `49`