Tìm hệ số của `x` trong khai triển (`3x``-`$\frac{2}{x}$)$^{19}$
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(3x-2/x)^{19}`
\(T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{19}{C_{19}^{k}\ {(3)^{19-k}.{x}^{19-k}}.{{(-2)}^{k}}.(x^{-1})^{k}}\)
\(T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{19}{C_{19}^{k}\ {(3)^{19-k}.{{(-2)}^{k}}.{x}^{19-2k}}}\)
Ta cần tìm hệ số của `x` tức là `19-2k=1`
`⇔ 2k=18`
`⇔ k=9`
Vậy hệ số của `x` trong khai triển là:
`C_{19}^{9} . (3)^{10}.(-2)^{9}`
Số hạng tổng quát:
$\begin{array}{l} {T_{k + 1}} = C_{19}^k.{\left( {3x} \right)^{19 - k}}{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^k}\\ = {3^{19 - k}}.{\left( { - 2} \right)^k}C_{19}^k.{x^{19 - k}}.\dfrac{1}{{{x^k}}}\\ = {3^{19 - k}}{\left( { - 2} \right)^k}C_{19}^k{x^{19 - 2k}} \end{array}$
Hệ số chứa $x$ ta được $x^{19-2k}=x\Rightarrow 19-2k=1\Rightarrow k=9$
Hệ số của $x$ là $3^{10}.(-2)^9.C_{19}^9x$
