tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P=|2013-x|+|2014-x|
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`P=|2013-x|+|2014-x|`
`=|2013-x|+|x-2014|`
Áp dụng bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối:
`P >= |2013-x+x-2014|=|-1|=1`
Dấu `=` xảy ra khi:
`(2013-x)(x-2014)>=0`
`<=> (x-2013)(x-2014)<=0`
Mà `x-2013 > x-2014`
Nên `{(x-2013 >=0),(x-2014 <=0):}`
`<=> {(x>=2013),(x <=2014):}`
`<=> 2013 <= x <=2014`
Vậy `P_min=1` tại `2013 <=x <=2014`
= |$2013$ - x| + |$2014$ - x| = |$2013$ - x| + |x -$ 2014$|
Áp dụng bất đẳng thức |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :
= |$2013 $- x| + |x - $2014$| ≥ |$2013$ - x + x - $2014$| =|- $1$| = $1$
Dấu "=" xảy ra <=> ($2013$ - x)(x - $2014$) ≥ 0 <=>$ 2013 $≤ x ≤$ 2014$
Vậy giá trị nhỏ nhất của bt là$ 1$ <=> $2013 $≤ x ≤$ 2014$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
