Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A=/x-1/+/x-3/ B=/x-5/+/x-7/ Giúp mình với các bạn ơi Cho mình cảm ơn

Đáp án:

\(\begin{array}{l} Min\,\,A = 2\,\,\,\,\,khi\,\,\,1 \le x \le 3.\\ Min\,\,B = 2\,\,\,\,\,khi\,\,\,5 \le x \le 7. \end{array}\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} A = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 3} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right|\\ Ta\,\,\,co:\,\,\,\left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| \ge \left| {x - 1 + 3 - x} \right| = 2\\ Dau\,\,\, = \,\,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le x \le 3.\\ Vay\,\,\,Min\,\,A = 2\,\,\,\,\,khi\,\,\,1 \le x \le 3.\\ B = \left| {x - 5} \right| + \left| {x - 7} \right| = \left| {x - 5} \right| + \left| {7 - x} \right|\\ Ta\,\,\,co:\,\,\,\left| {x - 5} \right| + \left| {7 - x} \right| \ge \left| {x - 5 + 7 - x} \right| = 2\\ Dau\,\, = \,\,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {7 - x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 7} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 5 \le x \le 7\\ Vay\,\,\,Min\,\,B = 2\,\,\,\,\,khi\,\,\,5 \le x \le 7. \end{array}\)