Tìm giá trị nhỏ nhất A= |x-2015 |+ |x-2016 |+ |x-2017 |
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|
=|x−2016|+|x−2015|+|x−2017|
=|x−2016|+(|x−2015|+|x−2017|)
∗) Áp dụng BĐT |a|+|b|≥|a+b| ta có:
|x−2015|+|x−2017|= |x−2015|+|2017−x|
≥|x−2015+2017−x|=|2|=2
∗) Dễ thấy: |x−2016|≥0∀x
⇔|x−2015|+|x−2016|+|x−2017| ≥2
Đẳng thức xảy ra ⇔{ x−2015≥0 x−2016=0 x−2017≤0 ⇔{ x≥2015 x=2016 x≤2017 ⇔x=2016
Vậy GTNN của biểu thức là 2⇔x=2016
