Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y= $\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}$
2 câu trả lời
$$\eqalign{ & y = {{\sin x + 2\cos x + 1} \over {\sin x + \cos x + 2}} \cr & \Leftrightarrow \sin x + 2\cos x + 1 = y\sin x + y\cos x + 2y \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\sin x + \left( {2 - y} \right)\cos x = 2y - 1 \cr & PT\,\,co\,\,nghiem \cr & \Leftrightarrow {\left( {1 - y} \right)^2} + {\left( {2 - y} \right)^2} \ge {\left( {2y - 1} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow 1 - 2y + {y^2} + 4 - 4y + {y^2} \ge 4{y^2} - 4y + 1 \cr & \Leftrightarrow - 2{y^2} - 2y + 4 \ge 0 \cr & \Leftrightarrow - 2 \le y \le 1 \cr & Vay\,\,\min y = - 2;\,\,\max y = 1 \cr} $$
\[\begin{array}{*{20}{l}} {y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}}\\ { \Leftrightarrow y\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = \sin x + 2\cos x + 1}\\ { \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y - 2} \right)\cos x = 1 - 2y}\\ { \Rightarrow pt{\kern 1pt} {\kern 1pt} co{\kern 1pt} {\kern 1pt} nghiem \Leftrightarrow {{\left( {y - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} \ge {{\left( {1 - 2y} \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow 2{y^2} - 6y + 5 \ge 1 - 4y + 4{y^2}}\\ { \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 4 \le 0}\\ { \Leftrightarrow - 2 \le y \le 1}\\ { \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Min{\kern 1pt} y = - 2}\\ {Max{\kern 1pt} y = 1} \end{array}} \right..} \end{array}\]
