Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: y= sinx+2cosx+1sinx+cosx+2
2 câu trả lời
y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2⇔sinx+2cosx+1=ysinx+ycosx+2y⇔(1−y)sinx+(2−y)cosx=2y−1PTconghiem⇔(1−y)2+(2−y)2≥(2y−1)2⇔1−2y+y2+4−4y+y2≥4y2−4y+1⇔−2y2−2y+4≥0⇔−2≤y≤1Vaymin
\begin{array}{*{20}{l}} {y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}}\\ { \Leftrightarrow y\left( {\sin x + \cos x + 2} \right) = \sin x + 2\cos x + 1}\\ { \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y - 2} \right)\cos x = 1 - 2y}\\ { \Rightarrow pt{\kern 1pt} {\kern 1pt} co{\kern 1pt} {\kern 1pt} nghiem \Leftrightarrow {{\left( {y - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2} \ge {{\left( {1 - 2y} \right)}^2}}\\ { \Leftrightarrow 2{y^2} - 6y + 5 \ge 1 - 4y + 4{y^2}}\\ { \Leftrightarrow 2{y^2} + 2y - 4 \le 0}\\ { \Leftrightarrow - 2 \le y \le 1}\\ { \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Min{\kern 1pt} y = - 2}\\ {Max{\kern 1pt} y = 1} \end{array}} \right..} \end{array}
