Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức A= (x-1)^2+1; B= x^2+x^4-1/2; C= -(x-2)^4-|y-1|+1; D= 2/(x-1)^2+1

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Với `AAx` có: `(x-1)^2\ge0`

`=>A=(x-1)^2+1\ge1`

Dấu `=` xảy ra khi: `(x-1)^2=0`

`=>x-1=0`

`=>x=1`

Vậy GTNN của `A` là `1` khi `x=1`

b)

Với `AAx` có: `x^2\ge0;x^4\ge0`

`=>x^2+x^4\ge0`

`=>B=x^2+x^4-1/2\ge-1/2`

Dấu `=` xảy ra khi: `x^2=0` và `x^4=0`

`=>x=0`

Vậy GTNN của `B` là `-1/2` khi `x=0`

c)

Với `AAx` có: `(x-2)^4\ge0`

`=>-(x-2)^4\le0(1)`

Với `AAy` có: `|y-1|\ge0`

`=>-|y-1|\le0(2)`

Từ `(1),(2)`

`=>-(x-2)^4-|y-1|\le0`

`=>C=-(x-2)^4-|y-1|+1\le1`

Dấu `=` xảy ra khi: `(x-2)^4=0` và `|y-1|=0`

`=>x-2=0` và `y-1=0`

`=>x=2` và `y=1`

Vậy GTLN của `C` là `1` khi `x=2` và `y=1`

d)

Với `AAx` có: `(x-1)^2\ge0`

`=>(x-1)^2+1\ge1`

`=>D=2/((x-1)^2+1)\le2`

Dấu `=` xảy ra khi: `(x-1)^2=0`

`=>x-1=0`

`=>x=1`

Vậy GTLN của `D` là `2` khi `x=1`