Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 2^3 + 3^7 + 4^11 + … + 2004^8011.
2 câu trả lời
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8 ; 37 có chữ số tận cùng là 7 ; 411 có chữ số tận cùng là 4 ; …
Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.
Tham khảo:
Ta thấy mọi lũy thừa của mỗi số hạng chia cho `4` dư `3`
`=>` Các lũy thừa có dạng `n^(4(n-2)3)` với `n \in { 2; 3; 4; ...; 2004 }`
Theo tính chất `3`:
`2^3` tận cùng là `8`
`3^7` tận cùng là `7`
`4^(11)` tận cùng là `4`
...
`=> T` có tận cùng:
`(8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199 * (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4`
`= 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4`
`= 9019`
`=> T` có tận cùng là `9`
`#Sad`
