Tìm 2 số a và b biết tổng của BCNN và ƯCLN của chúng bằng 15
2 câu trả lời
Giải:
Đặt a,b=d => a=dm ; b=dn với m,n=1. Lúc đó (a,b)=dmn
Vậy (a;b) + (a;b) = dmn+d=d (mn+1)=15. Giả sử a nhỏ hơn hoặc bằng thì m nhỏ hơn hoặc bằng n và mn+1 lớn hơn hoặc bằng 2
Giả sử a > b
Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)
=> a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)
=> BCNN(a;b) = d.m.n
Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15
=> d.m.n + d = 15
=> 15 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => 15}d∈{1;3;5;15}
+ Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14
Mà (m;n)=1; m > n => [m=14;n=1m=7;n=2=> [a=14;b=1a=7;b=2
+ Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4
Mà (m;n)=1; m > n =>
+ Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2
Mà (m;n)=1; m > n => {m=4n=1=> {a=12b=3
+ Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0, vô lý
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)
