Tam giác ABC có B+C=A và C=2B. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D Tính ADC và BDC giúp mình nhé mai thi rồi

Đáp án:

\(\eqalign{ & \widehat {ADC} = {60^0} \cr & \widehat {BDC} = {120^0} \cr} \) Lời giải: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ B + C = A \hfill \cr A + B + C = {180^0} \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ B + C = A \hfill \cr A + A = {180^0} \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ B + C = A \hfill \cr A = {90^0} \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ B + C = {90^0} \hfill \cr A = {90^0} \hfill \cr} \right. \cr} \) Lại có C=2B => B=30, C=60 Áp dụng tính chất góc ngoài tam giác. Xét tam giác ADC có: \(\eqalign{ & \widehat {ADC} = \widehat {ABC} + \widehat {DCB} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \widehat B + {1 \over 2}\widehat C = \widehat B + {1 \over 2}.2\widehat B \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \widehat B + \widehat B = 2\widehat B = \widehat C = {60^0} \cr & \widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {ADC} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {60^0} = {120^0} \cr} \)

Theo tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}.\) Mà \(\left\{ \begin{array}{l} \angle B + \angle C = \angle A\\ \angle C = 2\angle B \end{array} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\angle A = {180^0}\\ \angle C = 2\angle B\\ \angle B + \angle C = \angle A \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \angle A = {90^0}\\ \angle B = {30^0}\\ \angle C = {60^0} \end{array} \right..\) => Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Vì CD là tia phân giác của góc C => góc ACD=30 độ. Xét tam giác ACD vuông tại A ta có: \(\angle ADC = {180^0} - \angle CAD - \angle ACD = {180^0} - {90^0} - {30^0} = {60^0}.\) Lại có: \(\angle ADC + \angle CDB = {180^0}\) (hai góc kề bù) \(\Rightarrow \angle CDB = {180^0} - {60^0} = {120^0}.\)