Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. a) Chứng minh rằng AM ⊥ BC. b) Tính độ dài AM
2 câu trả lời
`a)` Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:
`AB = AC` ( gt )
`AM` là cạnh chung
`BM = CM` ( Vì `M` là trung điểm của `BC` )
`=> ΔAMB = ΔAMC ( c.c.c)`
`=> hat(AMB) = hat(AMC)` ( `2` góc tương ứng )
Có: `hat(AMB) + hat(AMC) = 180^o` ( `2` góc kề bù )
`=> hat(AMB) = hat(AMC) = 90^o`
Vậy `AM ⊥ BC`
`b)` Vì `M` là trung điểm của `BC => BM = CM = (BC)/(2) cm`
`ΔAMB` có `hat(AMB) = 90^o => ΔAMB` là tam giác vuông
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông `AMB`
`AB^2 = AM^2 + BM^2`
`=> AM^2 = AB^2 - BM^2`
`=> AM^2 = 34^2 - 16^2`
`=> AM^2 = 1156 - 256`
`=> AM^2 = 900`
`=> AM = sqrt(900) = 30`
Vậy cạnh `AM = 30cm`
a.Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AB = AC (gt)
BM = CM (vì M là trung điểm BC)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90 độ
Vậy AM ⊥ BC.
b.Vì đường trung tuyến đi qua trung điểm củađoạn thẳng BC
Suy ra: BM=CM=32:2=16cm
Xét tam giác ABM và AMC
AB=AC(gt)
AM là cạnh chung
MB=MC(gt)
⇒tam giác ABM=tam giác AMC(c.c.c)
Do đó góc AMB=góc AMC(1)
Mà góc AMB+gócAMC=180(kề bù)(2)
Từ 1 và 2 suy ra góc AMB= góc AMC=90 độ
Xét tam giác ABM vuông tại M
Áp dụng định lý Pi-Ta-Go ta có
AM2+BM2=AB2
AM2+162=342
AM=342-162=√900
AM=30
Vậy AM=30 cm
#phantrangngan
CHÚC BẠN HỌC TỐT
