Số hạng ko chứa x trong khai triển (x-(2/x^2)^n,biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn^3=4/3 n+2Cn^2

Đáp án: -672

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
C_n^3 = \frac{4}{3}n + 2C_n^2\\
 \Rightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{{3!}} = \frac{4}{3}n + 2.\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\\
 \Rightarrow \frac{{{n^2} - 3n + 2}}{6} = \frac{4}{3} + n - 1\left( {do:n \ne 0} \right)\\
 \Rightarrow {n^2} - 3n + 2 = 8 + 6n - 6\\
 \Rightarrow {n^2} - 9n = 0\\
 \Rightarrow n = 9\\
{\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n} = {\left( {x - 2{x^{ - 2}}} \right)^9}\\
 = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{x^{9 - k}}.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{ - 2k}}} \\
 = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{9 - k - 2k}}} \\
Không\,chứa\,x \Rightarrow 9 - k - 2k = 0 \Rightarrow k = 3\\
 \Rightarrow Hệ\,số:C_9^3.{\left( { - 2} \right)^3} =  - 672
\end{array}$