số abc (gạch trên đầu ) có b^2 =ac và bc(gạch trên đầu) -cba(gạch trên đầu)=495
2 câu trả lời
Theo bài ta có : $\overline{abc}$ ; $b^{2}$ =ac và $\overline{abc}$ -$\overline{cba}$=495
Xét : $b^{2}$ =ac
⇒ $\overline{abc}$ là số chính phương
⇒c ∈ {0;1;2;4;6;9}
Xét: $\overline{abc}$ -$\overline{cba}$=495
⇒ c-a=5
⇒c$\ne$0
⇒ c ∈ {1;2;4;6;9}
Có : $\overline{abc}$ -$\overline{cba}$=495
⇔100a+10b+c-100c-10b-a=495
⇔(100a-a)+(c-100c)=495
⇔ 99a-99c=495
⇔ a-c=495:99=5
⇔ a=c+5
Ta có :
+) c=1 ⇒a=6⇒$b^{2}$=6 ⇒b=$\sqrt{6}$( KTM)
+) c=4 ⇒a=9⇒$b^{2}$=36 ⇒b=6 ( TM)
+) c=6 ⇒a=11⇒$b^{2}$=66 ⇒b=$\sqrt{66}$ ( KTM)
+) c=9 ⇒a=14⇒$b^{2}$=126 ⇒b=$\sqrt{126}$ ( KTM)
Vậy số cần tìm $\overline{abc}$ =964
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta xét:
`***\overline{abc} - \overline{cba}=495 => c\ne 0`
`=>a*100 - b*10 + c - c*100 - b*10-a = 495`
`=>(a*100-a)+(b*10-b*10) - (c*100-c) = 495`
`=> a*99 - c*99 = 495`
`=> 99*(a-c) = 495`
`=> a-c = 495 : 99 `
`=> a-c = 5`
`***b^2 = ac`
`=> a*c = b^2`
Từ `c\ne0; a-c=5; a*c = b^2` ta tìm được `a;b;c` từ các trường hợp sau:
`+ a = 6 => c = 1 => b^2 = 6 => b = \sqrt{6}` `(Loại)`
`+ a = 7 => c = 2 => b^2 = 14 => b = \sqrt{14}` `(loại)`
`+ a = 8 => c = 3 => b^2 = 24 => b = \sqrt{24}` `(loại)`
`+ a = 9 => c = 4 => b^2 = 36 => b = 6` `(tm)`
Thay `a;b;c` vào được: `\overline{abc} = 946`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
