Sin2x + 2cotx - 3 = 0

ĐK: $\sin x \neq 0$ hay $x \neq k\pi$

Ptrinh tương đương vs

$$\sin x. 2\sin x \cos x + 2\cos x -3\sin x = 0$$

$$2\cos x(1 - \cos^2x) + 2\cos x - 3\sin x = 0$$

$$-2\cos^3x + 4\cos x - 3\sin x = 0$$

Với $\cos x = 0$, ta suy ra $\sin x = 0$. Điều này là vô lý, do đó $\cos x \neq 0$

Chia cả 2 vế cho $\cos^3x$ và áp dụng công thức

$$\dfrac{1}{\cos^2x} = 1 + \tan^2x$$

Ta có

$$-2 + 4(1 + \tan^2x) - 3\tan x(1 + \tan^2x) = 0$$

$$-3\tan^3x + 4\tan^2x -3\tan x +2 = 0$$

$$(\tan x -1)(-3\tan^2x +\tan x -2) = 0$$

Ta có $-3 \tan^2x + \tan x -2 <0$ với mọi $\tan x$. Do đó nghiệm của ptrinh là $\tan x = 1$ hay $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$.