sin(2x+5pi/2) - 3cos(X - 7pi/2) = 1+2sinx giúp mình với
2 câu trả lời
Đáp án:
sin(2x + 5π/2) - 3cos(x - 7π/2) = 1 + 2sinx
⇔ sin(2x + π/2) - 3cos(x + π/2) = 1 + 2sinx
⇔ cos2x + 3sinx = 1 + 2sinx
⇔ 1 - 2sin²x + 3sinx = 1 + 2sinx
⇔ 2sin²x - sinx = 0
⇔ sinx(2sinx - 1) = 0
⇔ [ sinx = 0
[ sinx = 1/2
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
x=kπ (k∈Z)
Lời giải:
sin(2x+5π2)−3cos(x−7π2)=1+2sinx
Áp dụng công thức sin của một tổng vào cos của một hiệu ta có:
VT=sin2x.cos5π2+cos2xsin5π2−3(cosxcos7π2+sinxsin7π2)
=cos2x−3(−sinx)=VP=1+2sinx
⇔sinx=1−cos2x=2sin2x (công thức nhân đôi cos2x=1−2sin2x)
⇔sinx=0 hoặc sinx=2>1 (loại)
sinx=0⇔x=kπ (k∈Z).
