sin(2x+5pi/2) - 3cos(X - 7pi/2) = 1+2sinx giúp mình với
2 câu trả lời
Đáp án:
sin(2x + 5π/2) - 3cos(x - 7π/2) = 1 + 2sinx
⇔ sin(2x + π/2) - 3cos(x + π/2) = 1 + 2sinx
⇔ cos2x + 3sinx = 1 + 2sinx
⇔ 1 - 2sin²x + 3sinx = 1 + 2sinx
⇔ 2sin²x - sinx = 0
⇔ sinx(2sinx - 1) = 0
⇔ [ sinx = 0
[ sinx = 1/2
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
$\sin\left({2x+\dfrac{5\pi}2}\right)-3\cos\left({x-\dfrac{7\pi}2}\right)=1+2\sin x$
Áp dụng công thức sin của một tổng vào cos của một hiệu ta có:
$VT=\sin2x.\cos\dfrac{5\pi}2+\cos2x\sin\dfrac{5\pi}2-3(\cos x\cos\dfrac{7\pi}{2}+\sin x\sin\dfrac{7\pi}{2})$
$ =\cos 2x-3(-\sin x)=VP=1+2\sin x$
$\Leftrightarrow \sin x=1-\cos 2x=2\sin^2x$ (công thức nhân đôi $\cos2x=1-2\sin^2x$)
$\Leftrightarrow \sin x=0$ hoặc $\sin x=2>1$ (loại)
$\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.
