pt 5cos^2x+8(m+1)sinxcosx=4m+sin^2x( với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi?

Đáp án: $ m\in [-\dfrac{7}{16},+\infty)\cup \{-\dfrac{1}4\}$

Giải thích các bước giải:

$5\cos^2x+8(m+1)\sin x.\cos x=4m+\sin^2x$

$\rightarrow 5\cos^2x+8(m+1)\sin x.\cos x=4m(\sin^2x+\cos^2x)+\sin^2x$

$\rightarrow (4m-5)\cos^2x-8(m+1)\sin x.\cos x+(4m+1)\sin^2x=0$

$+)\cos x=0\rightarrow (4m+1)\sin^2x=0\rightarrow x=\dfrac{-1}{4}$

$+)\cos x\ne 0\rightarrow (4m-5)-8(m+1).\dfrac{\sin x}{\cos x}+(4m+1).(\dfrac{\sin x}{\cos x})^2=0$

$\rightarrow (4m-5)-8(m+1).\tan x+(4m+1).\tan^2x=0$

$\rightarrow \Delta'\ge 0$

$\rightarrow 16(m+1)^2-(4m+1)(4m-5)\ge 0$

$\rightarrow m\ge \dfrac{-7}{16}$ 

$\rightarrow m\in [-\dfrac{7}{16},+\infty)\cup \{-\dfrac{1}4\}$