P(x)=(1+2x)^2018 tìm a13 và tín tổng các hệ số trong khai triển +1+2x)^2011

Đáp án: ${a_{13}} = C_{2018}^{13}{.2^{13}};S = {3^{2011}}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
 + )P\left( x \right) = {\left( {1 + 2x} \right)^{2018}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{2018}}{x^{2018}}\\
 = \sum\limits_{k = 0}^{2018} {C_{2018}^k{{.2}^k}.{x^k}} \\
 \Rightarrow {a_{13}} = C_{2018}^{13}{.2^{13}}\\
 + ){\left( {1 + 2x} \right)^{2011}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{2011}}{x^{2011}}\\
 = \sum\limits_{k = 0}^{2011} {C_{2018}^k{{.2}^k}.{x^k}} \\
Tổng\,hệ\,số:S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{2011}}\\
Ứng\,với\,x = 1\\
 \Rightarrow S = {\left( {1 + 2.1} \right)^{2011}} = {3^{2011}}
\end{array}$