Ngu hình , dốt hình nên mong được kius Đề : Cho AB và CD là 2 đường thẳng song song và bằng nhau , A'B' và C'D' là hình chiếu của chúng trên cùng 1 đường thằng . Chứng minh A'B' =C'D'

Giả sử `AB` và `CD` có hình chiếu là `A'B' , C'D'` trên đường thẳng `d`

Ta xét các trường hợp sau `:`

Trường hợp `1 : d ⊥ AB`

Vì `AB //// CD ⇒ d ⊥ CD`

`⇒ A'` và `B'` trùng nhau `, C'` và `D'` trùng nhau

`⇒ A'B' = C'D' = 0 (` Điều phải chứng minh `)`

Trường hợp `2 : d` không vuông góc với `AB`

Kẻ `BE ⊥ A` `A' , DF ⊥ C` `C' ( E ∈ A` `A' , F ∈ C` `C' )`

Vì `BE ⊥ A` `A' , A'B' ⊥ A` `A' ⇒ BE //// A'B'`

Mà `E ∈ A` `A' ⇒ BE = A'B'`

Vì `FD ⊥ C` `C' , C'D' ⊥ C` `C'`

 Mà `F ∈ C` `C' ⇒ FD = C'D'`  

`⇒ BE //// DF`

Gọi giao điểm của `BE` và `CD` là `I`

Vì `AB //// CD ⇒ hat{ABE} = hat{CIE} ( 2` góc đồng vị `)`

Vì `BE //// FD ⇒ hat{CIE} = hat{IDF} ( 2` góc đồng vị `)`

`⇒ hat{ABE} = hat{IDF}`

Xét `Δ ABE` vuông tại `E` và `Δ CDF` vuông tại `F` có `:`

        `hat{ABE} = hat{IDF}`

         `AB = CD`

`⇒ Δ ABE =  Δ CDF (` cạnh huyền `-` góc nhọn `)`

`⇒ BE = FD ( 2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ A'B' = C'D' (` Điều phải chứng minh `)` 

Nếu `AB //// d ⇒ CD //// d`

`⇒ AB = A'B' , CD = C'D'`

`⇒ A'B' = C'D' (` Điều phải chứng minh `)`