Một tổ có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để: A) 4 nam hoặc 4 nữ B) 2 nam và 2 nữ C) 4 học sinh trong đó nhiều nhất 2 nữ

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,\frac{{85}}{{1001}}\\
b)\,\,\,\frac{{60}}{{143}}\\
c)\,\,\frac{{118}}{{143}}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Số cách chọn 4 học sinh trong 14 học sinh là: \({n_\Omega } = C_{14}^4\) cách chọn.

a) Gọi biến cố: A: ‘‘4 học sinh là 4 nam hoặc 4 nữ’’.

\( \Rightarrow {n_A} = C_8^4 + C_6^4 = 85\) cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{85}}{{C_{14}^4}} = \frac{{85}}{{1001}}.\)

b) Gọi biến cố B: ‘‘4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ’’.

\( \Rightarrow {n_B} = C_8^2.C_6^2 = 420\) cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{420}}{{C_{14}^4}} = \frac{{60}}{{143}}.\)

c) Gọi biến cố C: ‘‘4 học sinh có nhiều nhất 2 nữ’’

\( \Rightarrow {n_C} = C_8^4 + C_8^3C_6^1 + C_8^2C_6^2 = 826\) cách chọn.

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{826}}{{C_{14}^4}} = \frac{{118}}{{143}}.\)