Một lớp 11 có 5 học sinh giỏi, 7 học sinh khá, 29 trung bình, 1 học sinh yếu. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. a) Tính xác suất để có ít nhất 1 học sinh giỏi b) Tính xác suất để không có học sinh yếu

Đáp án:

 a) $P_{A}$= $\frac{53}{164}$

b)$P_{B}$= $\frac{3}{820}$

Giải thích các bước giải:

Tổng số học sinh cuả lớp đó là 42hs 

a)Không gian mẫu:\(
\Omega  = C_{42}^3  = 11480
\)

Gọi A là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh giỏi

=> \(
\overline A 
\) là biến cố trong 3 hs được chọn không có học sinh giỏi nào

=> \(
\Omega _A  = C_{37}^3  = 7770
\)

=> Xác suất để biến cố A xảy ra là:

\(
P_A  = 1 - \frac{{\Omega _A }}{\Omega } = 1 - \frac{{7770}}{{11480}} = \frac{{53}}{{164}}
\)

b) Gọi B là biến cố trong 3 hs được chọn không có hs yếu

=>\(
\Omega _B  = C_{42}^{41}  = 42
\)

=> \(
P_B  = \frac{{\Omega _B }}{\Omega } = \frac{{42}}{{11480}} = \frac{3}{{820}}
\)