Một hộp đựng 5 bi đỏ 9 bi vàng 4 bi tím lấy ngẫu nhiên 4 bi A) có bao nhiêu cách chọn có đúng 3 bi đỏ B) tính xác xuất để lấy ít nhất 1 viên bi vàng C) tính xác xuất để lấy được cả ba bi màu

Đáp án: a) 130 cách

b) 163/170

c) 15/34

Giải thích các bước giải:

 a) Chọn đúng 3 viên bi đỏ thì còn lại chọn đúng 1 bi trong 13 viên vàng hoặc tím

=> Số cách chọn có đúng 3 bi đỏ là:$C_5^3.C_{13}^1 = 130$ 

b) Không gian mẫu khi lấy 4 viên bi là: $C_{18}^4$

Biến số Lấy ít nhất 1 viên bi vàng có biến cố đối là không lấy được viên bi vàng nào

Khi đó thì sẽ chỉ lấy 4 viên trong tổng số 9 viên đỏ và tím=> $C_{9}^4$

Xác suất biến cố lấy không lấy được bi vàng nào là:

${P_1} = \frac{{C_9^4}}{{C_{18}^4}} = \frac{7}{{170}}$

Vậy xác xuất để lấy ít nhất 1 viên bi vàng: $1 - \frac{7}{{170}} = \frac{{163}}{{170}}$

c) Lấy được cả 3 bi màu sẽ có 3 TH xảy ra:

- 2 bi đỏ+ 1 vàng + 1 tím: $C_5^2.C_9^1.C_4^1 = 360$

- 1 đỏ + 2 vàng + 1 tím: $C_5^1.C_9^2.C_4^1 = 720$

- 1 đỏ + 1 vàng +2 tím :$C_5^1.C_9^1.C_4^2 = 270$

Xác suất là: $\frac{{360 + 720 + 270}}{{C_{18}^4}} = \frac{{15}}{{34}}$