một hộp đựng 40 quả bóng. số được ghi trên các quả bóng là các số chẵn liên tiếp biết tổng các số ghi trên bóng bằng 4000. hãy cho biết số cuối cùng trong hộp bóng đó là số nào? Em cảm ơn

Trung bình mỗi số ghi trên quả bóng có giá trị là :

4000 : 40 = 100

Ta có số chẵn bé nhất là 2.

Để có 40 số có tổng là 4000 bắt đầu từ số 2, ta phải có tổng 2 số liên tiếp có số cuối là 0.

Ta có tổng từ 2+8+...90+98+102+108+...198 thì đúng 40 số có tổng các số là 4000.

Vậy số cuối cùng trong hộp bóng là : 198

Đáp số: 198

Đáp án:

 Không có số chẵn nào thỏa mãn

Giải thích các bước giải:

Cách 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 

 Gọi số thứ nhất ghi trên bóng là a

Số cuối ghi trên bóng là b (a, b là số chẵn)

Tổng của các số ghi trên bóng là 4000 nên ta có:

$\dfrac{a+b}2.40=4000\Leftrightarrow a+b=200$ (1)

Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau một khoảng 2 đơn vị nên 40 số chẵn liên tiếp sẽ hơn kém nhau 39 khoảng như thế, nên ta có hiệu của số cuối trừ số đầu là 39.2 ta có:

$b-a=39.2\Leftrightarrow a=b-78$ (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$b-78+b=200\Leftrightarrow b=139$ không phải là số chẵn (loại)

Vậy không có sỗ chẵn nào thỏa mãn đề bài.

Nếu dãy đó là dãy lẻ thì số cuối là 139, dãy lẻ đó là 61, 63,...139.

Cách 2: Cách tiểu học

Tổng của số đầu và số cuối ghi trên bóng là:

 $4000:40\times2=200$

Hai số chẵn liên tiếp thì hơn kém nhau 1 khoảng 2 đơn vị, nên 40 số chẵn liên tiếp nhau thì hơn kém nhau 39 khoảng như vậy.

Hiệu của số đầu và số cuối là:

 $39\times2=78$

Số cuối của dãy là:

 $200+78:2=139$

Nhưng 139 là số lẻ, vậy không có số chẵn nào thỏa mãn tổng các số chẵn liên tiếp ghi trên bóng là 4000.